自作ライブラリ(整数編)

競プロ用の整数周りのライブラリ(言語はc++14用)
使用可能なメソッド
1.素数関連

  • エラトステネスのふるい
  • 素数かどうか判定
  • 素数列挙
  • n以下の素数の個数

2.約数倍数関連

3.階乗累乗関連
※数が大きいので10^9 + 7を法としてmodをとっている。

  • n階乗
  • a^x
  • mod割り算
  • nCr,nPr
template <typename T>
class Integer {
private:
	const long mod = 1000000007;
	bool primeflg;
	bool factorialflg;
	vector<T> prime_list;
	vector<T> factorial;
	map<T,long> factoring;
	vector<long> prime_num;
	vector<bool> prime_table;

	void factorialModInit(T maxval) {
		factorialflg = true;
		factorial = vector<T>(maxval+1); 
		factorial[0] = factorial[1] = 1;
		for (T i = 2;i < (maxval+1);i++) {
			factorial[i] = (factorial[i-1]*i)%mod;
		}
	}

public:
	Integer()  : primeflg(false),factorialflg(false) {}

	//素数関連
	void Eratosthenes(T n) { // n以下の数でエラトステネスのふるいを作る。 
		primeflg = true;
		prime_table = vector<bool>(n+1,true);
		prime_num = vector<long>(n+1,0);
		T maxiter = sqrt(n);
		for(T i = 2;i < maxiter+1;i++){
			if (prime_table[i]) {
				for (T j = (i + i);j <= n;j += i){
					prime_table[j] = false;
				}
			}
		}
		T prnum = 0;
		for(T i = 2;i < n+1;i++){
			if (prime_table[i]) {
				prnum++;
				prime_list.push_back(i);
			}
			prime_num[i] = prnum;
		}
	}

	bool isPrimeNum(T n) { //素数かどうか判定
		if (!primeflg) Eratosthenes(max(n,(T)100)); 
		return prime_table[n];
	}

	vector<T>* getPrimeList(T n = 100){ //n以下の素数リスト
		if (!primeflg) Eratosthenes(n); 
		return (&prime_list);
	}

	long getPrimeNumUnder_N(T n) { //n以下の素数の個数。
		if (!primeflg) Eratosthenes(max(n,(T)100)); 
		return prime_num[n];
	}

	long getPrimeNum_NM(T k,T m){  //k以上m以下の素数の個数。(kはN以下ならok)
		if (!primeflg) Eratosthenes(max(m,(T)100)); 
		return prime_num[m] - prime_num[k];
	}

	//約数倍数関連
	map<T,long>* getFactoring(T n) { // 素因数分解 key->因数 val->因数の数
		T copy_n = n;
		T maxiter = sqrt(n);
		for (T i = 2;i < maxiter+1;i ++) {
			if (copy_n == 1) break;
			while (!(copy_n % i)) {
				if (IN(i,factoring)) factoring[i]++;
				else factoring[i] = 1;
				copy_n /= i;
			}
		}
		return (&factoring);
	}

	T gcd(T a,T b) {
 		 return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a;
	}

	T lcm(T a,T b) {
  		return (a / gcd(a, b))*b;
	}

	long getFactorial(T n) { // nの階乗の値を求める。
		if (!factorialflg) factorialModInit(n);
		return factorial[n];
	}

	long long square_pow(long long a,long x){ // (a^x) % mod (繰り返し二乗)
		T p = a;
		T q = 1LL;
		while (x != 0){
			if (x & 1) q = (q * p) % mod;
			p = (p * p) % mod;
			x >>= 1;
		}	
		return q;
	}

	long long mod_inv(long long a) { // aの逆元 % mod
		return square_pow(a,mod-2);
	}

       long long nCr(T n,T r) { //普通のnCr,modを取らない場合はこっち
		if (r > n / 2)  r = n - r;
		long long retval = 1;
		for (long i = 1;i < r+1;i ++){
			retval *= n - r + i;
			retval /= i;
		}
		return retval;
	}

	long long nCrMod(T n,T r) { // nCr 使用前に初期化必要
		if (!factorialflg) factorialModInit(n);
		return (((factorial[n]%mod * mod_inv(factorial[r]))%mod) * mod_inv(factorial[n-r]))%mod;
	}

	long long nPrMod(T n,T r) {
		if (!factorialflg) factorialModInit(n);
		return ((factorial[n]%mod) * mod_inv(factorial[n-r]))%mod;
	}
};

使用例

int main(void){
	Integer<long> it; //インスタンス生成

	it.Eratosthenes(100L);
	cout << it.isPrimeNum(53) << endl;                  // -> 1 (true)
	cout << it.getPrimeNumUnder_N(50) << endl; // -> 15

	map<long,long>* m = it.getFactoring(12);
	for(auto itr = m->begin(); itr != m->end(); ++itr) { 
		cout << itr->first << " ^ "  << itr->second << endl; 
	} // -> 2 ^ 2 , 3 ^ 1

	cout << it.gcd(18,12) << endl; // -> 6
	cout << it.lcm(18,12) << endl; // -> 36

	cout << it.getFactorial(8) << endl; // -> 40320 (= 8!)
	cout << it.square_pow(2LL,10) << endl; // -> 1024
	cout << it.nCrMod(8,3) << endl; // -> 56
	return 0;
}